Question

已知数列的前项和为，且.

（1）证明：数列为常数列.

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）由，得，即，又由，即可得到本题答案；

（2）由（1）得，，即可得到本题答案.

（1）当时，，所以；

当时，由①，得②，

①-②得，，

所以，因为，所以，所以，故数列为常数列；

（2）由（1）知，，所以，

所以.