Question

如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且.点是线段上一点，且.

（1）求证：平面平面.

（2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）存在，

【解析】

（1）利用和中，，证明（或利用，证明），从而证明，又易知，可证平面，即可证明平面平面；

（2）根据，可求点到平面的距离为，由相似性可得，可求出，所以存在这样的点.

（1）方法一：因为，，

所以，

所以.

因为，所以，所以，

所以.

因为平面，平面，所以.

又，所以平面.

而平面，所以平面平面.

方法二：在与中，，，

所以.

所以.（以下证明同方法一）

（2）存在这样的点.

由，，得.

又易知，，.

设点到平面的距离为，因为，

所以.

解得.

由相似性可得，解得.

所以存在这样的点，使得到平面的距离为.此时.