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如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,,且.点是线段上一点,且. (1)求证...

如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.是线段上一点,且.

1)求证:平面平面.

2)若,在线段上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

 

(1)证明见解析;(2)存在, 【解析】 (1)利用和中,,证明(或利用,证明),从而证明,又易知,可证平面,即可证明平面平面; (2)根据,可求点到平面的距离为,由相似性可得,可求出,所以存在这样的点. (1)方法一:因为,, 所以, 所以. 因为,所以,所以, 所以. 因为平面,平面,所以. 又,所以平面. 而平面,所以平面平面. 方法二:在与中,,, 所以. 所以.(以下证明同方法一) (2)存在这样的点. 由,,得. 又易知,,. 设点到平面的距离为,因为, 所以. 解得. 由相似性可得,解得. 所以存在这样的点,使得到平面的距离为.此时.
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考点分析:
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1)估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.

2)估算此次联考该校高三学生数学成绩不及格优秀的人数各是多少.

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注:转化率

 

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