Question

设在直三棱柱中，，，依次为的中点.

（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数表示）

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）；（2）

【解析】

由于几何体比较规则，优先考虑建系法，以A为原点建立空间直角坐标系

（1）分别表示出向量，利用夹角公式即可求解；

（2）求出平面的法向量，再表示出，利用点到直线距离的向量公式即可求解

（1）如图所示，以点为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，，

，，则；

（2），，设平面的法向量为，则有，令，解得，则，

，点到平面的距离为