Question

提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).

（1）求关于的函数

（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.

Answer

（1）（2）辆/小时

【解析】

（1）当时，设，将，代入方程组即可求出，进而可得关于的函数

（2）分类讨论求出每一段的最大值即可.

（1）当车流密度时，设，

由题意知，当时，；当时，，

建立方程组，解得，

；

（2）设车流量为，则，

当时， ；

当时，，

所以当时，有最大值；

当时，.

综上可知，此路段车流量的最大值为(辆/小时).