Question

 子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假定子弹在上升过程中都不相碰，不计空气阻力，求：

（1）空中最多能有几颗子弹？

（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？

（3）这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？

Answer

【解析】
（1）一颗子弹从射出到落回地面共用时间t=2v0/g=2x30/10=6(s)

因某人每隔1s竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不想碰，不计空气阻力，故当第一颗子弹刚落地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有6颗子弹。

（2）由题意分析知，当t=3s时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹里最高点的距离为5m,速度为10m/s,这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以10m/s的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹在空中相遇还需时间Δt=s/vr=5/10=0.5s，所以当t12=3.5s时第二颗子弹与第一颗子弹在空中相遇，以后每隔0.5s第三颗第四颗第五颗第六颗与第一颗子弹在空中相遇，故空中其他相遇的时刻t13=4.0s、t14=4.5s、t15=5.0s、t16=5.5s.

（3）相遇点的位置就是第一颗子弹在空中的位置，由于第一颗子弹当t=3s时到达最高点，当t12=3.5s、t13=4.0s 、t14=4.5s、t15=5.0s、t16=5.5s.与其他子弹相遇时，由

Δh1=1.25m、Δh2=5m、Δh3=11.25m、Δh4=20m、Δh5=31.25m，第一颗子弹上升的最大高度H=v02/2g=302/2x10=45(m).所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为：

h12=H-Δh1=43.75m;  h13=H-Δh2=40m;  h14=H-Δh3=33.75m;

h15=H-Δh4=25m;    h16=H-Δh5=13.75m;