如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁...

6ec8aac122bd4f6e 如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里，在y ≥ r的范围内，有沿－x轴方向的匀强电场，电场强度大小E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力。求：

（1）质子进入磁场时的速度大小

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间

（3）速度方向与x轴正方向成30^o角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标

【解析】（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 evB= （2分）可解得：（2分） (2) 质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，所以质子在磁场中的运动时间为t1== （2分）质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有： (1分) t2== （1分）故所求时间为：t=t1+t2= （2分）（3）质子在磁场中转过120o角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示，质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达 y轴所需时间为t3，则由运动学知识可得： x= （2分）由几何知识可得：x = r +r sin30o （1分）由二式可解得：t3 = （2分）在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有： y=vt3=B r （2分）所以质子到达y轴的位置坐标为（0， r+ Br）（2分）

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考点分析：

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如图所示，质量M = 4kg的长木板放在光滑水平面上，水平的轻弹簧左端与木板左端的固定挡板相连；另一质量m = 2kg的小物块，放在木板上，与木板间的动摩擦因数μ = 0.5。现控制住木板，缓慢地向左推物块，将弹簧压缩x = 0.1m ，弹簧具有的弹性势能为E_P= 7J。然后，同时由静止释放木板

和物块，当弹簧恢复原长时，物块与弹簧分离；最

终，物块停在木板上。取g = 10m/s²，求：

（1）释放后的整过程，物块相对于木板滑动的距离d

（2）从释放后至物块与弹簧分离的过程中，因摩擦生热，系统增加的内能Q

（3）物块与弹簧分离时，物块的速度大小v

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6ec8aac122bd4f6e (16分) 在光滑水平面上，一个质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的均匀的单匝闭合正方形线圈abcd，在水平向右的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速运动，穿过磁感强度为B=1T的有界匀强磁场区域。线圈的边长小于磁场区域的宽度，bc边始终与磁场的边界平行。测得线圈中产生的感应电动势E和运动时间的关系如图所示。

6ec8aac122bd4f6e

已知线圈bc边刚进入磁场时线圈速度v₁= 1m/s，bc两点间电压0.75V，= 0.5s，

（1）求线圈的边长l；

（2）求时刻t（t₁＜t＜t₂）外力F与t的函数表达式；

（3）若在时间内，外力F所做的功J，求在时间内，线圈中产生的焦耳热。

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Ⅰ（7分）（1）一只标有“12V，6W”的灯泡，正常工作时的电阻为　　Ω；若用多用电表的欧姆档来测量这只灯泡的电阻，则测出的阻值应　　（填“大于”、“等于”或“小于”）正常工作时的电阻值。

（2）为了测定这只灯泡工作时的实际电阻值，现给出下列器材：

A．电源（输出电压为12V） B．电流表一只(0 ~ 0.6A)

C．电阻箱一只（0 ~ 99.99Ω） D．单刀双掷开关一只 E．导线若干

请你用上述器材，设计一个较简便的实验电路，在答题卷规定的地方画出该实验电路图。

Ⅱ（12分）某同学设计了一种“自动限重器”，如图（甲）所示。该装置由控制电路和工作电路组成，其主要部件有：电磁继电器、货物装载机（实质是电动机）、压敏电阻R₁和滑动变阻器R₂等。压敏电阻R₁的阻值随压力F变化的关系如图（乙）所示。当货架承受的压力达到限定值，电磁铁将衔铁吸下，切断电动机电源。已知控制电路的电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，不计电磁继电器线圈的电阻。请你解答下列问题：

（1）用笔画线代替导线将图（甲）的电路连接完整。