Question

 如图所示，质量为M=1kg的平板小车上放置着ml=3 kg，m2=2 kg的物块，两物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5．两物块间夹有一压缩轻质弹簧，物块间有张紧的轻绳相连．小车右端有与m2相连的锁定开关，现已锁定．水平地面光滑，物块均可视为质点．现将轻绳烧断，若己知m1相对小车滑过0.6 m时从车上脱落，此时小车以速度v0=2 m／s向右运动，当小车第一次与墙壁碰撞瞬间锁定开关打开．设小车与墙壁碰撞前后速度大小不变，碰撞时间极短，小车足够长．（g=10 m／s2）求：

（1）最初弹簧的弹性势能；（2）m2相对平板小车滑行的总位移；

（3）小车第一次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间．

Answer

 【解析】
（1）因小车与m2先处于锁定状态，故可视小车与m2为整体．当小车与m2的速度为v0时，物块m1、m2与小车M组成的系统动量守恒，设此时物块m1的速度为v1，由动量守恒定律可得：

0=m1v1-(m2+M)v0        （2分）  代入数据有：v1=2m/s     （1分）

由能量守恒可知，弹簧最初的弹性势能：

  （3分）代入数据解得：Ep=21J  （2分）

（2）因为小车第一次碰撞瞬间打开了锁定开关，且碰撞后小车的动量：PM=Mv0，方向向左．物块m2的动量：Pm2=m2v0，方向向右，由于m2>M，故小车与m2组成的系统总动量向右，所以经多次碰撞后，物块m2与小车都应停在墙角处．           （3分）

由能量守恒可知：   （3分）  代入数据可得：s2=0.6m     （2分）

（3）当小车与物块m2之间有摩擦力作用时，小车作非匀速运动．

对物块m2，由动量定理可得：μm2gt=m2v0          （2分）

所以小车非匀速运动阶段所经历的总时间：t=0.4s   （2分）