Question

 如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ₁=0.5。长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.02。现给物块一个初速度v₀，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下。g取10m/s²，求：

（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a₁的大小及木板加速度a₂的大小

（2）物块的初速度v₀。

（3）整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功。

Answer

 解析：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得： 

  Ff1=μ2mg=ma1    代入数据解得：a1=5m/s2               1分

  以木板为研究对象，受力如图。

  竖直方向合力为零，可得：F2=F1+Mg               1分

  又有Ff2=μ1F2                                   1分

根据牛顿第二定律得：Ff1‘- Ff2=Ma2                 

代入数据解得：  a2=1m/s2                           2分

(2)当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度。设运动时间为t1，物块和木板运动的位移分别为s1 、s2

  根据题意得：v0-a1t1=a2t1     s1 -s2=L  

s1=v0t1-a1t12     s2=a2t12                  每式各1分共4分

代入数据解得：v0=6m/s

(3)物块相对于木板不滑动时，两者的共同速度为v,

则 v=a2t1=1m/s2                                   1分

设物块与木板共同运动的加速度为a，

对整体由牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=(M+m)a    

代入数据解得：a=μ1g=0.2m/s2                     1分

共同滑行的位移s==2.5m                        1分

由s2=a2t12解得s2=0.5m                           1分

整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功

W=- Ff2(s+s2)=- μ1（M+m）g(s+s2)                  2分

解得：W=-1.5J