Question

 在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径．

（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer

(1)设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r。当H＝0.5 m时，小球恰能通过C点，此时F=0    （1分）

Mgo(H－2r)＝mv02           ①   (3分)

mg0＝                 ②   (3分)

由以上各式解得  r＝H＝0.2 m  ③  （2分）

(2)当H＞0.5 m时，

mg0(H－2r)＝mv2                         ④      （2分）

mg0＋F＝                     ⑤       （2分）

即F＝g0(2H－1)                  ⑥     

由F－H图像可得：g0＝5 m/s2      ⑦       （1分）

根据万有引力定律和向心力公式有  

    ⑧    （2分）

     ⑨   （2分）

由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度   v＝5 km/s．       ⑩   （1分）