如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为
，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属甲杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以
，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。
（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度；
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向；
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如图所示，半径R=0.80m的
光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC；
（2）C点距转筒轴线的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω．
某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量0.1kg，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10
，则人抛球时对小球做功为 ▲ J，小球在空中运动时克服阻力做功为
▲ J．
如图所示，一个
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动．飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小和周期T． （2）速度v与第一宇宙速度的比值．
如图所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L=0.5m，水平杆长L0=0.2m，小球的质量m=0.4kg．求：
（1）使绳子与竖直方向夹角
角，该装置以多大角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？（g=10m/s2，
，
）
