Question

 如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内飞船绕地球沿圆周匀速飞行了四圈，①、②、③、④为依次飞经中国和太平洋地区的四条轨迹，图中分别标出了各地的经纬度（如：轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时的经度为180°……）。

   （1）为什么①、②、③、④四条轨迹在赤道上的投影点都偏西？

   （2）根据图示的信息，可以计算出飞船的周期约为多少分钟？“神舟”七号搭载的宇航员在24h内可以看到的日落日出次数为多少？

   （3）若某时刻飞船飞经赤道上空时，在其正上方恰好有一颗地球同步卫星，试分析飞船能否再次处于该同步卫星的正下方？如果能，至少需要多长时间？

   （4）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比是多少？（可以保留根号）

Answer

 解析：（1）从上图看，飞船是由发射场升空向东南方向运动，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角。在飞船运动的每个周期内，由于地球自转（自西向东转），所以飞船轨迹在赤道上的投影点会向西移动。

   （2）飞船飞行一周，地球自转22.5°，故飞行周期为h=1.5h（2分）

飞船绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜。宇航员在24 h内看到日出日落次数应为n=24/1.5=16。

   （3）同步卫星24h转一周且相对地面是静止的，而飞船的运行周期为1.5h，其经24h运行16个周期后恰好经过赤道上的同一点，故飞船仍能再次处于该同步卫星的正下方。

   （4）设飞船运行周期为T1，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有，。

解得  ，将T1=1.5 h，T2=24 h，代入上式得。