Question

 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围.

（2）如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.

Answer

 【解析】

（1）若粒子速度为v0，则qv0B =，   所以有R =，

设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1＋R1sinθ =，

将R1 =代入上式可得，v01 =

类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2－R2sinθ =，

将R2 =代入上式可得，v02 =

所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足＜v0≤

（2）由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ），

所以最长时间为t ==