Question

 如图33所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，

球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为

2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别

静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球

为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行             图33

向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料

制成，不影响电场的分布），求：                           

（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

Answer

 【解析】

对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：

而且还能穿过小孔，离开右极板。 

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：

综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。  

（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：

=   ③

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：

        ④

由③④求得：  ⑤

（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：

         ⑥

将③⑤代入⑥得：

      ⑦

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：

   ⑧

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：

  ⑨

          ⑩

求得：   ⑾

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：

    ⑿

设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：

     ⒀

    ⒁

求得：      ⒂

由⑦⑾⒂可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：

        ⒃

球A相对右板的位置为：  ⒄