Question

 如图所示，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的

速率v₀向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧

伸至本身的自然长度时，滑块A的速度

正好为0.求：

（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；

（2）在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.

Answer

 【解析】

（1）当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2.

  因系统所受外力为0，由动量守恒定律

    (m1+m2)v0=m2v.

  解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).

由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒

    (m1+m2)v02/2+Ep=E.

  解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.

  （2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为E′p，由机械能守恒定律得

   m1v12/2+E′p=(m1+m2)2v02/2m2.

根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，

求出v1代入上式得:

  (m1+m2)2v02/2m1+E′p=(m1+m2)2v02/2m2.

因为E′p≥0，故得:

  (m1+m2)2v02/2m1≤(m1+m2)2v02/2m2

即m1≥m2，这与已知条件中m1＜m2不符.

可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.