Question

 如图，原长分别为L_1­和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

 

Answer

 【解析】

当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x……………(1分)

对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…………①(3分)

对平板和m1整体受力分析得：

F=(m2+m)g+k2x……………②(3分)

①②联解得托起平板竖直向上的力F＝……………(1分)

未托m2时，上面弹簧伸长量为x1=……………③（2分）

        下面弹簧伸长量为x2=……………④（2分）

托起m2时：m1上升高度为：h1=x1-x………………⑤（2分）

m2相对m1上升高度为：h2=x2+x…………………⑥（2分）

m2上升高度为：h=h1+h2……………………………⑦（2分）

③④⑤⑥⑦联解得h= （2分）