Question

 交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过v_m＝30km/h．一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s_m＝10m．从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数为μ＝0.72，取g＝10m/s²．

（1）试通过计算，判断该汽车是否违反规定超速行驶．

（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设安装防抱死装置的汽车刹车刹车时的制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式(用上述已知物理量F、t、m、v表示)．

Answer

 解析：

（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用匀减速运动．

滑动摩擦力 f＝μmg                                         ①

汽车的加速度 a＝－＝－μg                                 ②

由匀减速运动知 （式中vt＝0）                  ③

则                                    ④

带入数据得 ＞30km/h                   ⑤

即这辆车是超速的．

（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s1，二是刹车后匀减速行驶的距离s2．

据题意有 s＝s1＋s2                                      ⑥

式中                                        ⑦

                                      ⑧

加速度大小为 a＝                                        ⑨

则安全距离为 s＝vt＋                                  ⑩