Question

如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。

（1）求碰撞前瞬间小球的速度。

（2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方面任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

Answer

【解析】（1）设P的加速度为a0、到D点的竖直速度为vy，合速度大小为v1,与水平方向的夹角为β，有

                         ①

                                ②

                             ③

                              ④

     联立①②③④方程，代入数据解得：v1=6m/s            ⑤

                                     β=300              ⑥

（2）设A碰前速度为v2，此时轻绳与竖直线的夹角为β，由动能定理得：

                                       ⑦

     设A、P碰撞后小球C的速度为v，由动量守恒定律得：

                                        ⑧

     小球C到达平板时速度为0，应做匀减速直线运动，设加速度的大小为a 有

                                                ⑨

     设恒力大小为，F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律，得：

             ⑩

               ⑾

     代入相关数据解得：                        ⑿

                                                  ⒀

（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力F1的方向可从竖直方向顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与速度方向夹角为θ，有：

                          ⒁

在垂直于速度方向上，有：

                        ⒂

 则F1的大小满足条件为

         （式中）       ⒃