Question

 如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上，有质量为m₁＝2kg的长木板。开始时，长木板上有一质量为m₂＝1kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度

v₀＝2m／s 从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v＝1m／s的匀速运动，小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动。已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.9，

重力加速度为g＝10m／s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

试求：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；

（2）长木板至少多长?

（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了多少功?

Answer

 (1)设小铁块的加速度大小为a，对小铁块受力分析有（取沿斜面向上为正方向）

f2－m2gsinθ＝ma         -------2分

f2＝μN2                                     -------1分

     N2＝m2gcosθ                 -------1分

   得a＝g(μcosθ－sinθ)＝1.2 m/s2  沿斜面向上 -------1分

(2)小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零再沿斜面向上匀加速，最终获稳定速度v，设历时t后小铁块达稳定速度，则

v－(－v0) ＝at                   -------1分

    t＝(v0＋v)/ g ( μcosθ－sinθ) ＝2.5s  -------2分

 t内小铁块位移为s1木版位移为s2

s1＝ (v0－v)t/2      方向沿斜面向下  -------1分

s2＝vt        方向沿斜面向上          -------1分

L/2≥s2＋s                           -------1分

 L≥2（s2＋s）＝(v0＋v)2/g ( μcosθ－sinθ) ＝7.5m    -------1分

 (3) 对木版

F＝f2＋f1＋m 1gsinθ        -------2分

f1＝μN1                                        -------1分

N1＝(m1＋m2)gcosθ        -------1分

W＝F s2                           ----1分

W=102J                 ----1分