神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常 量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。
（1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为
的星体（视为质点）
对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求（用 m1、m2 表示）；
（2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2倍，它 将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.7×10 5 m/s，运行周期 T=4.7π×10 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10 －11 N·m 2 /kg 2 ，ms=2.0×10 30 kg）
计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？
如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s2）
如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以
滑下。不计任何摩擦阻力。
（1）试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率。
下面是某同学的一种解答：
（1） 小滑块在A点即离开柱面做平抛运动，直至落地。
（2） a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为。
b、由：
得：
落地时的速率为
你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。若不正确，请给出正确解答。
16时35分，翟志刚开启轨道舱舱门，穿着我国研制的“飞天”舱外航天服实施出舱活动, 他接过刘伯明递上的五星红旗挥舞摇动, 随后他朝轨道舱固体润滑材料试验样品安装处移动，取回样品，递给航天员刘伯明, 在完成各项任务后翟志刚返回轨道舱, 整个出舱活动持续时间25分23秒, 此时神舟七号在离地高度为H=3.4×105 m的圆轨道上, 求在这段时间内航天员绕行地球多少角度? (地球半径为R=6.37×106m, 重力加速度g取10m/s2 ).
甲、乙两个行星的质量之比为81:1，两行星的半径之比为36:1。则：
（1）两行星表面的重力加速度之比；
（2）两行星的第一宇宙速度之比。
