Question

 设在讨论的空间范围内有磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，Ｂ的方向垂直于纸面向里，如图15所示，在纸平面上有一长为h的光滑绝缘空心细管ＭＮ，管的Ｍ端内有一带正电的小球Ｐ₁，在纸平面上Ｎ端的正右前方2h处有一个不带电的小球Ｐ₂，开始时Ｐ₁相对管静止，管向运动，小球Ｐ₂在纸平面上沿着以于ＭＮ延长线方向成角的速度运动，设管的质量远大于Ｐ₁的质量，Ｐ₁在管内的运动对管的运动的影响可以忽略。

已知Ｐ₁离开的管的Ｎ端时相对纸面的速度大小恰好为，且在离开管后最终能与Ｐ₂相碰，试求：（１）Ｐ₁的比荷

（２）和的比值

Answer

 【解析】
（１）F1为P1参与的运动而受到指向Ｎ端的洛伦兹力，其值为：（其中 ，为的电量），对应有指向Ｎ端的加速度： （其中ｍ为的质量）

在管中运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力，此力与管壁对向右的力所抵消，到达Ｎ端时具有沿管长方向的速度：

所以，对纸平面的速度大小为：

又因为，故：

即：

所以的比荷为：

（２）从Ｍ端到Ｎ端经历的时间为：

离开管后将在纸平面上做匀速圆周运动，半径与周期分别为：

经ｔ１时间已随管朝正右方向运动：

的距离

所以离开Ｎ端的位置恰好为的初始位置

经时间ｔ１已知运动到如图所示的位置Ｓ２走过的路程为

只能与相碰在图中的Ｓ处，相遇时刻必为

且要求在这段时间内恰好走过2Ｒ的路程，因此有

即得：

所以：