Question

 如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t₀，幅值恒为U₀的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e），求：

   （1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；

   （2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。

   （3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

Answer

 【解析】
(1)（8分）在t=0时刻，电子进入偏转电场，Ox方向（水平向右为正）做匀速直线运动。

Oy方向（竖直向上为正）在0-t0时间内受电场力作用做匀加速运动，（1分）

在tt0时间内做匀速直线运动，速度（1分）

侧向位移    （3分）

得      （2分）

(2)（5分）设电子以初速度v0=vx进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速。

不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t0时间内，其Oy方向的加速度或者是

（电压为U0时），或者是0（电压为0时）。

△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都为。

因此所有电子离开偏转电场时的Oy方向的分速度都相等为；Ox方向的分速

度都为v0=vx，所有电子离开偏转电场的偏向角都相同。

    (3)（5分）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，电子进入匀

强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，如图所示。电子在磁场中运

动的半径：（1分）

设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，则电子从偏转电场中射

出时的偏向角为：（1分）

电子进入磁场后做圆周运动，其半径（1分）

由上述四式可得：。