（12分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。
（1）如图14甲所示，某长方体导体
的高度为
、宽度为
，其中的载流子为自由电子，其电荷量为
，处在与
面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为
。在导体中通有垂直于
面的电流，若测得通过导体的恒定电流为
，横向霍尔电势差为
，求此导体中单位体积内自由电子的个数。
（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目
和载流子所带电荷量
均为定值，人们将
定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数
已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的面）的面积可以在
以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。
①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；
②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道
外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。
（8分）如图所示，在
轴上方有一匀强电场，场强大小为
，方向竖直向下。在轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为
，方向垂直于纸面向里。在轴上有一点
，离原点距离为
。现有一带电量为
，质量为
的粒子，不计重力，从
区间某点由静止开始释放后，能经过点。试求：
（1）释放瞬间粒子的加速度；
（2）释放点的坐标
应满足的关系式？
（10分）如图所示，宽为0.5m的光滑水平金属框架固定在方向竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，框架左端连接一个
的电阻，框架上面置一电阻
的金属导体
，长为
。始终与框架接触良好且在水平恒力
作用下以
的速度向右匀速运动（设水平金属框架足够长。轨道电阻及接触电阻忽略不计）。
（1）试判断金属导体两端哪端电势高；
（2）求通过金属导体的电流大小；
（3）求水平恒力对金属导体做功的功率。
（10分）如图，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道
固定在竖直面内，最低点
与长
的水平轨道相切于点。
离地面高
，
点与一倾角为
的光滑斜面连接。质量
的小滑块从圆弧顶点
由静止释放，滑块与BC间的动摩擦因数
。取
。求：（1）小滑块刚到达圆弧的点时对圆弧的压力；（2）小滑块到达点时的速度大小；（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间。
质量为
的汽车在平直的公路上以某一初速度开始加速运动，最后达到了一个稳定速度。上述全过程中其加速度
和速度的倒数
的关系图象如图所示。根据图象所给信息，不能求出的物理量有
A. 汽车的功率 B. 汽车行驶的最大速度
C. 汽车所受到阻力 D. 汽车运动到最大速度所需的时间
如图所示的甲、乙两个电路，电感线圈的自感系数足够大，且直流电阻不可忽略，闭合开关S，待电路达到稳定后，灯泡均能发光。现将开关S断开，这两个电路中灯泡亮度的变化情况可能是
A. 甲电路中灯泡将立刻变暗
B. 甲电路中灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗
C. 乙电路中灯泡将立刻变暗
D. 乙电路中灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗
