Question

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E=2N/C的匀强电场，并在y>0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45^O），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，问：

（1）油滴的电性；

（2）油滴在P点得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值。

 

Answer

（1）负电荷

（2）

（3）t=0.63s     x=4m

【解析】油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：

如果油滴带负电，受力分析如（1）所示，带正电，受力分析如（2）所示。

因为要保证垂直速度方向合力为零，（2）中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是（1）图，所以油滴一定带负电。

根据平衡条件有

Eqcos45°=mgsin45°

qvB=Eqsin45°+mgcos45°

解得

油滴进入第一象限后，开始只受重力和电场力大小相等，方向相反，做匀速运动。竖直方向运动0.4m后进入磁场，水平位移也为0.4m。这时洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

Bvq=mv2/R

整理得

由图可得，油滴出第一象限的坐标为