Question

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一

段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：

（1）根据v²—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.

（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）.试计算恒力F做功的最小值.

Answer

⑴  s＝0到s＝16 m由公式v2＝2as，∴该段图线斜率就是线框的加速度。   

     ∴     a＝0.5 m/s2                 

根据牛顿第二定律 mgsinθ＝ma         

θ=arcsin0.05 

由图象可以看出，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动。

        ∴ Δs=2L=2d=26-16=10m,    d=L=5m 

 ⑵线框

通过磁场时，

由v2-s图可知，s1=16 m   v0=0   a1=gsinθ       匀加速运动

 s2=10 m   v1=4 m/s    匀速运动   s3=8 m  初速v1=4 m/s   a3=gsinθ  

匀加速运动

因此，金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为

⑶ 

进入磁场前  F－mgsinθ＝ma4    在磁场中运动  F＝mgsinθ＋F安，

由上式得      F安＝ma4 

所以， a=0.25 m/s2             

F安=ma4=0.1×0.25 N=0.025 N

∴ 最小功WF=F安×2d+mg(s1+s2+s3)sinθ =1.95 J

【解析】略