Question

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v_A=10 m/s,B车速度v_B=30 m/s.因大雾能见度很低,B车在距A车600 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1800 m才能够停止.问：

(1) A车若按原速前进,两车是否会相撞？若会相撞,将在何时何地？

(2) 若B车司机在刹车后发出信号，A车司机接收到信号后以加速度a₁=0.25m/s²加速前进，已经比B车刹车时刻晚了Δt=8 s, 问是否能避免事故？若能够避免，求两车的最小距离。

Answer

【解析】
(1)为了求解简便,我们先以A车为参考系,设在B车恰能追上A车的情况下,A、B两车之间的初始间距为s0,则

(vB－vA)2=2as0                                                        ①

再以地面为参考系,设B车的最大滑行距离为s1,则

vB2=2as1                                                         ②

解①②两式可得s0=800 m

因为s0＞600 m,所以两车一定相撞.设两车经时间t相撞,则有：

vt－at2=vAt+s                                                  ③

由②式得：a=0.25 m/s2,代入③式得t=40 s.（t=120s舍去）

设相撞地点距B车刹车地点sB,则有sB=vAt+s=10×40 m+600 m=1000 m.   

(2)设B车减速t1秒时两车的速度相同：

      vB -at1= vA +a1(t1-Δt)

代入数解得t1=44s

在此过程中：     SB = vB t1-at12/2 =1078 m

SA= vA t1+a1(t1-Δt)2/2= 602m

SA +600＞SB 不会发生撞车事故。

此时ΔS= SA +600- SB =124m

【解析】略