Question

把一端封闭的粗细均匀的玻璃管放在倾角为30⁰的斜面上，开始时让玻璃管不动，管中有一段16cm长的水银柱将长为20cm长的空气封入管内，如果让玻璃管在斜面上加速下滑，如图所示。已知玻璃管与斜面间的动摩擦因数μ=，外界大气压强为76cmHg，

求玻璃管沿斜面匀加速下滑时，封闭的气柱长度为       cm，设斜面足够长，能保证玻璃管稳定匀加速下滑。

Answer

22cm

【解析】设水银柱和玻璃管的质量分别为m和M，以水银柱和玻璃管为研究对象，根据牛顿第二定律得：

（m+M）gsin300―μ（m+M）gcos300 =（m+M）a 得：a=g/4

以水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，根据牛顿第二定律得 ：

P0S+mgsin300―PS=ma

因为m=ρl S ，l=16cm，P0=76cmHg

所以管内气体压强为 P=P0+ρgl/4=76+16/4=80cmHg

有气体等温定律  可知  （76+8）*20=80L   L=22cm

点拨：计算气体压强是解决气体问题的一个关键点，基本方法是：以封闭气体的液柱（或活塞、缸体等）为力学研究对象，分析受力，列出牛顿第二定律方程（静止时即a=0）即可求解。对于静止情形，常用到初中物理学到的流体知识：①静止液体压强公式；②若液面与外界大气压接触时，静止液体深h处压强为；③帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递；④连通器原理：连通的同一种液体中同一水平面上的压强相等。⑤利用“液片”分析压强。