Question

一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动。

（1）若直杆转动周期，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？

（2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力。

Answer

A、B两个小球随杆转动时，均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，设小球运动的角速度为。

（1）若周期，则小球运动角速度        ①

运动中小球所需向心力的大小为②

对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg－FA=mR2，      ③

所以FA=                                    ④

在最高点时，A球对直杆有向下的压力              ⑤

对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力。有

F－mg=，所以                     ⑥

在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为

（2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反，

据牛顿第二定律，有FA+mg=mR(′)2                       ⑦

由题设要求FA=mg代入上式得′=                          ⑧

此时直杆绕O轴的转动周期是                      ⑨

此时处于最低点的球B，有F－mg=      ∴F=mg+=3mg

【解析】略