Question

（12分）如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L的距离，其v－s的关系图象如图乙所示，求：

（1） 在金属杆ab穿过磁场的过程中，通过ab杆的感应电流方向；

（2）金属杆ab离开磁场后的加速度a；

（3）金属杆ab在离开磁场前瞬间的加速度a＇；

（4）在整个过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？

Answer

(1)由右手定则可知，杆中电流方向为由b到a.       (2分)

(2)ab杆在位移L到3L的过程中，由运动学公式得

       ①   (2分)

(3)ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，则

F安＝BIL                             ②     (1分)

F=ma                                ③     (1分)

I＝                              ④      (1分)

a＝                             ⑤      (1分)

由①②③④⑤联立解得：a＝－       ⑥     (1分)

（4）ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能（即电阻R上产生的电热Q1），由能量守恒定律得：

FL＝mv＋Q1                     ⑦      (2分)

联立①③⑦解得：Q1＝        ⑧       (1分)