Question

（18分）

如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。求：

   （1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

   （2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

   （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能定恒：

                                         ①                            （2分）

离开导轨时，设ab棒的速度为棒的速度为棒与棒在水平导轨上运动，

动量定恒，

       ②                            （2分）

依题意，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，

由平热量运动水平位移可知

    ③                            （2分）

联立①②③解得  （2分）

（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为       ④                            （1分）

                                                          ⑤                            （1分）

cd棒受到的安培力为：                  ⑥                            （1分）

根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为

                                                        ⑦                            （1分）

联立④⑤⑥⑦解得：

                                                                           （2分）

（3）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：

           ⑧                            （2分）

联立①⑧并代入解得：

                                                                                 （2分）