Question

（18分）把一个质量为m、带正电荷且电量为q的小物块m放在一个水平轨道的P点上，在轨道的O点有一面与轨道垂直的固定墙壁。轨道处于匀强电场中，电场强度的大小为E，其方向与轨道（ox轴）平行且方向向左。若把小物块m从静止状态开始释放，它能够沿着轨道滑动。已知小物块m与轨道之间的动摩擦因数μ，P点到墙壁的距离为，若m与墙壁发生碰撞时，其电荷q保持不变，而且碰撞为完全弹性碰撞（不损失机械能）。求：

（1）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标的表达式分别是什么？

（2）如果在P点把小物块从静止状态开始释放，那么它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程（s）？

（3）如果在P点瞬间给小物块一个沿着x轴向右的初始冲量，其大小设为I，那么它第一次又回到P点时的速度（）大小为多少？它最终会停留在什么位置？从开始到最后它一共走了多少路程？

Answer

（1）；

（2）它最终会停留在O点；

（3）；小物块最终人会停留在O点；

【解析】

由题意分析知，小物块m沿着轨道滑动时，水平方向上受到二力：

滑动摩擦力和电场力

而且总是有：                               ①

（1）设第一次速度为零的位置坐标为取墙面为零电势面，则在这一运动过程中应用功能关系有：

                 ②

                                         ③

设第二次速度为零的位置坐标为

取墙面为零电势面，则在第二次运动过程中应用功能关系有：

                    ④

即：                             ⑤

（2）它最终会停留在O点。                          ⑥

对从开始到最终的整个运动过程应用功能关系有：

                                                ⑦

                                                   ⑧

（3）由动量定理知，小物块获得一个向右的初始冲量I，那么向右运动的初速度：

                                                     ⑨

设第一次瞬时速度为零的位置坐标为

取墙面为零电势面，则在这一运动中应用功能关系有：

⑩

得：                 （11）

即：                 （12）

同上道理，对从开始互第一次又回到P点这一过程应用功能关系有：

               （13）

得：

即：                               （14）

小物块最终人会停留在O点。                        （15）

设从开始到最后一共走的路程为，全过程应用功能关系有：

   （16）

得：

即：     （17）