Question

（16分）如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R＝20Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁ : n₂＝1 : 10，导轨宽L＝5m。质量m＝2kg、电阻r＝1Ω的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下从t＝0时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是v＝2sin20πt m/s。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B＝4T。导轨、导线和线圈电阻不计。求：

（1）从t＝0到t₁＝10 s的时间内，电阻R上产生的热量Q＝?

（2）从t＝0到t₂＝0.025 s的时间内，外力F所做的功W＝?

 

Answer

（1）4×104J·

（2）124 J

【解析】（1） a b棒产生的是交流，其电动势为E＝BLv＝40 sin20πt V     （1分）

设原线圈上电压的有效值为U­­1，副线圈上电压的有效值为U­­2，则

U­­1＝20V·····（1分）     ,   U­­2＝200V··········（2分）

则Q＝·····（2分）      Q＝4×104J······················（2分）

（2）从t＝0到t2＝0.025 s，经历了四分之一个周期，设在这段时间内电阻r和R上产生的热量分别是Q1和Q2，在t2＝0.025 s时刻，ab棒的速度为v2，则

Q1＝ ··········（1分）    Q2＝···················（1分）

v2＝2sin20πt2·········（1分）    Q1＝20J，Q2＝100J，v2＝2m/s

W＝Q1＋Q2＋··（3分）     W＝124 J····················（2分）