Question

（12分）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

（1）运动员到达C点的速度大小；

（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；

（3）运动员在空中飞行的时间．

Answer

（1）14m/s

（2）3936N

（3）2.5s

【解析】（1）A→C过程，由动能定理得：

          （2分）

△R= R (1－cos37°)           （1分）

∴ vc=14m/s                   （1分）

（2）在C点，由牛顿第二定律有：

                  （2分）

∴ Fc=3936N                    （1分）

 由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N. （1分）

（3）设在空中飞行时间为t，则有：

tan37°=                   （3分）

t = 2.5s   (t =－0.4s舍去)          （1分）