Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer

⑴2 m⑵3N，方向竖直向下⑶1.13m

【解析】：

⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s

由h =gt12 得： t1==s = 1 s………………………（2分）

s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m………………………………（2分）

⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

      解得F＝3N…………………（2分）

由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。………………………（1分）

⑶如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m

因为d ＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上 ……………………………（1分）

（说明：其它解释合理的同样给分。）

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2

Lcosθ= vBt2         ①

Lsinθ=gt22        ②

联立①、②两式得

t2 = 0.4s …………（1分）

L ==m = 0.8m = 1.13m  ……………………………（3分）

说明：关于F点的位置，其它表达正确的同样给分。