Question

（18分）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；

（2）物块从B至C克服阻力做的功；

（3）物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为，

物块到达B点时受重力mg和支持力N=7mg作用，

二者的合力提供向心力，则：

    ………………①  （2分）

设弹簧对物块的弹力做的功为WF，对弹簧推动物块过程由动能定理得：

…………………②  （3分）

由①②解得：

 ……………………③   （2分）

（2）设物块到达C点时的速度为vC，依题意可知物块在C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得：

………………………④   （2分）

设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为Wf，对物块的此过程依动能定理得：

…⑤  （3分）

由①④⑤解得：

……………………⑥   （2分）

故物块从B到C过程克服阻力做的功为。

（3）设物块落回水平面AB时速度大小为，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得：

………⑦   （3分）

由④⑦解得物块落回水平面AB时动能的大小为…………………⑧  （1分）