Question

（18分）

（1）设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g(g=10m/s²)，地球半径为R，求：飞船的圆轨道离地面的高度H；

（2）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是v=108km/h。汽车在这种路水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径R是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径r至少是多少？(g=10m/s²)

Answer

（1）H=(gR2t2/4π2n2)1/3-R

（2）r=90m

【解析】

（1）根据牛顿第二定律有：GMm/(R+H)2=m(R+H)(2π/T)2         3分

     T=t/n    1分     又g=ＧＭ/R2        3分

联立解得：H=(gR2t2/4π2n2)1/3-R             2分

（2）设车辆的质量为m，在湾道时静摩擦力提供向心力。

f=mv2/R    f=μmg    3分      v=108Km/h=30m/s  1分

解得：R=150m     1分

车辆即将离开路面时对应最小半径r，根据牛顿第二定律有;

mg=mv2/r       3分

解得：r=90m    1分