Question

（18分）如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1．0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动, 与de段的动摩擦因数μ=0．2，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的, B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离S= 0．4m,平台高h=0．8m，g取10m/s²，求：

   （1）（8分）AB分离时B的速度大小v_B；

   （2）（5分）A到达d点时的速度大小v_d；

   （3）（5分）圆弧 abc的半径R．

Answer

（1）vB=1 m/s

（2）vd= 2 m/s

（3）R=0．5m

【解析】

   （1）解: （1）B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知:

h=gt2……．．．3分    vB=s/t ……．．．3分）   代入数据得: vB=1 m/s……．．．2分）

   （2）AB分离时，由动量守恒定律得：

       mAve=mBvB ……．．．2分）   A球由 e到d根据动能定理得:

       -μmAgl=mAvd2-mAve2 ……．．．2分）       代入数据得: vd= 2 m/s……．．．1分）

   （3）A球由d到b根据机械能守恒定律得: 

       mAgR+mAvb2=mAvd2……．．．2分）    A球在b由牛顿第二定律得:

       mAg-  mAg=mA vb2/R……．．．2分）       代入数据得:R=0．5m……．．．1分）