Question

（18分）如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U₀，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B₀、B．

   （1）（6分）求粒子在C、D间穿过时的速度v₀；

   （2）（6分）求A、B间的加速电压U；

   （3）（6分）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．

   

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

   （1）∵粒子在C、D间做匀速运动,则：

    Eq=B0qv0……．．．2分       而……．．．2分   有：粒子在C、D间的速度……．．．2分

   （2）粒子在A、B间加速过程有：

     ……．．．2分    在C、D间匀速运动有：      qE=qv0B0 ……．．．2分

    且E=U0/d ……．．．1分      解得： ……．．．1分

   （3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图:

       由（1）得：

       离子在圆形磁场中有：．1分 

       所以 ……．．．1分

    如图所示：由几何知识易知：       5=2n，n=1或2 ……．．．2分

    第一种情况：，则，所以……．．．1分

    第二种情况：´=，

    则，

    所以……．．．1分