Question

（20分）

如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。

（1）求碰撞前瞬间小球的速度。

（2）若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

Answer

（1），

（2），

（3）

【解析】本题主要考查了带电粒子在场中运动、碰撞、动量守恒。牛顿定律、功能关系的综合运用。重点考查对物理过程分析和建立物理模型能力的考查。

（1）设的加速度为、到点时竖直速度为，合速度大小为、与水平方向的夹角为，有：

                                         ①

                                                ②

                                             ③

                                              ④

联立上述方程，代人数据，解得：                 ⑤

                                                 ⑥

（2）设A碰钱速度为，此时轻绳与竖直线的夹角为，由动能定理得：

          ⑦

设A、P碰撞后小球C的速度为，由动量守恒定律，得：

           ⑧

小球C到达平板时速度为零，应做匀减速直线运动，设加速度大小为，有：

                   ⑨

设恒力大小为F，与竖直方向夹角为，如右图，由牛顿第二定律，得：

  ⑩

   ⑾

代人相关数据，解得：               ⑿

                                      ⒀

（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为，有：

                  ⒁

在垂直于速度方向上，有  ⒂

则大小的条件为：

             （式中）    ⒃

思维拓展：本题考查的内容比较多，题设中以巧妙的情景形式呈现．首先要了解研究对象所处的环境，受力分析、牛顿运动定律和直线运动、平抛或类平抛运动是物理学的基础，也是高考命题重点，一定要牢固掌握。对于多过程问题，要分析物理过程，弄清各个状态的特点，本题中小球P开始受到重力和电场力，做类平抛运动，注意第一问中速度是矢量不仅要求出大小，还要求出方向。本题中2、3问，物理过程较复杂，我们只有仔细分析过程，找到临界条件，建立正确的物理模型才是解好本题的关键。这时是高考考查的重点之一。