Question

右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧所对应的圆心角为。不计重力，求：

（1）离子速度的大小；

（2）离子的质量。

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡

                                                   ①

       式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

                                                         ②

       由①②式得                               ③

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

                                                   ④

       式中，分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直平分线上（见右图），由几何关系有

                                                   ⑤

       式中，与直径EF的夹角。由几何关系有

                                                    ⑥

       联立③④⑤⑥式得，离子的质量为

                                       ⑦

       评分参考：本题共8分，第（1）问4分，①式2分，②③式各1分；第（2）问4分，④⑤⑥⑦式各1分。