Question

（19分）某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径为，质量为的均匀薄圆板，板内放一质量为的物块。板中心、物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转.

（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动. 求F应满足的条件.

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，

  ①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？

  ② 物块从开始运动到掉下时的位移为多少？

  ③根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变.

Answer

解

（1）相对滑动的条件         F＞fmax

（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v1和v2，要使物块落下，必须       v1＞v2

（3）I越大，s越小.

【解析】解

       （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a

       由牛顿运动定律，有

       对物块  f＝2ma        对圆板           F－f＝ma

       两物相对静止，有  f≤fmax

得    F≤fmax

相对滑动的条件           F＞fmax

（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v1和v2.

由动量定理，有    I＝mv0

由动能定理，有

对圆板－2mg（s＋d）＝mv12－mv02

对物块2mgs＝（2m）v22－0

由动量守恒定律，有

mv0＝mv1＋2mv2

要使物块落下，必须    v1＞v2

（3）由以上各式得

I＞m

s＝

分子有理化得

s＝

       根据上式结果知：I越大，s越小.