Question

(12分)棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30^o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45^o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

Answer

如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点的位置；

如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点的位置。

【解析】设入射角为i，折射角为r，由折射定律得

                        ①（2分）

  由已知条件及①式得             ②（1分）

   如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得

        ③（2分）

即出射点在AB边上离A点的位置。

 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。

由几何关系可知，在D点的入射角           ④（1分）

设全发射的临界角为，则        ⑤（1分）

由⑤和已知条件得        ⑥（1分）

因此，光在D点全反射。

  设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=

         ⑦（2分）

           ⑧（1分）

联立③⑦⑧式得          ⑨（1分）

即出射点在BC边上离B点的位置。