Question

(13分)如图所示为了使航天员能适应在失重环境下时的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练，故需要创造一种失重环境。航天员乘坐在训练飞机上后，训练飞机总重3.6×10⁴ kg,以200 m/s速度沿30°倾角爬升到7000 m高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200 m/s的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000 m高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。若飞机飞行时所受的空气阻力f = kv（k=900 N·s/m），每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）。求(g = 10m/s²)：

（1）利用作图法求出飞机在匀速爬升过程飞机的动力。

（2）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。

（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间也不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，则飞机匀速爬升的时间比原来可以少多少时间？

Answer

（1）数值在4.2×106 —5.1×106

（2）55 s

（3）8.75s

【解析】

（1）数值在4.2×106 —5.1×106 （N）得4分，不在此范围但方法对得2分。

（2）飞机上升时间t上 = v/g  = 20 s                                （1分）

飞机上升高度h上 = v2/2g = 2000 m

判断当速度达到350 m/s时,下落高度h下 =  = 6125 m,

此时离地高度为△H =h0 + h上 - h下 =7000 + 2000 - 6125 = 2875m > 2000m                                     (1分）

故飞机下降速度能达到350 m/s

有t下 = Vm/g = 35 s,                                                 (2分)

所以一次上下创造的完全失重的时间为55 s                           （1分）

（其它解法对同样给分，没有判断安全与否直接得出下降时间的扣1分）

（3）为了节约能量，那么让飞机下降到2000 m时速度正好为350 m/s,所以此时最大离地高度为2 000 m + h下 = 8125 m，故飞机拉起的高度为8 125 m-h上= 6 125 m，即比原来提前拉起高度差减小量：

Δh =7 000 m -6125 m=875 m                            （2分）

飞机匀速爬升少飞行的距离为 △s = Δh/sin300，

飞机匀速爬升少飞行的时间△t = △s/V = 8.75s                          （2分）

（其它解法对同样给分）