Question

如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过角到达位置B时，速度恰好为零．求：         （12分）

（1）B、A两点的电势差U_BA；

（2）电场强度E；

（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T；

（4）小球从A运动到B点过程中的最大速度v_m和悬线对小球的最大拉力T_m．

Answer

（1）根据动能定理：mglsin– qUBA = 0 ,   B、A两点的电势差UBA = (2分)                        

   （2）电场强度E =                         (2分)

   （3）小球到达B点时，受力情况如图所示，悬线对小球的拉力T、重力沿半径方向的分力mgcos、电场力沿半径方向的分力qEcos的合力是向心力：因为vB = 0

T –mgcos–qEcos= 0      解得T =                         (2分)

  （4）小球从A到B点过程中达到最大速度vm时，小球所受合力的方向沿半径方向，沿切线方向的合力为零．设此时悬线与水平方向的夹角为，则小球所受重力沿垂直半径方向的分力mgcos与电场力沿垂直半径方向的分力qEsin相等．

      即mgcos= qEsin，tan=，=  (2分)                  

    由动能定理得mglsin– Eql (1 – cos) =，

    可解得vm ==                   (2分)

悬线对小球的拉力Tm、重力沿半径方向的分力mgsin、电场力沿半径方向的分力   qE cos的合力是向心力：Tm – mgsin– qEcos= m，    解得Tm = (6 – 2) mg． (2分)

【解析】略