Question

(18分)1897年汤姆逊发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值的整数倍，于是称这数值为基本电荷。

       如图所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为。当质量为的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；当两板间加电压(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与在时间内运动的距离相等。忽略空气浮力。重力加速度为。

（1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；

（2）求上述油滴所带的电荷量；

（3）在极板间照射X射线可以改变油滴的带电量。再采用上述方法测量油滴的电荷量。如此重复操作，测量出油滴的电荷量如下表所示。如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量(保留到小数点后两位)。

实验次序	1	2	3	4	5
电荷量	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

Answer

（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电。

（2）

（3）

【解析】（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电。    （4分）

（2）设油滴运动时所受空气阻力与速度大小v满足关系

       当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即

           （2分）

       当极板加电压U时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即

           （2分）

                                          （2分）

       根据题意：    （1分）

       解得     （2分）

（3）如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）为基本电荷。

       由于

       可以看出，油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍，即

       所以

       或者采用作图的方法：

       由于油滴所带电荷Q是基本电荷e的

整数倍。即

       其中为整数）   

       以自然数n为横坐标，以电荷量Q为

纵坐标，建立坐标系。

       找出油滴带电量之差的最大公约数，再

将电荷量Q1与这个最大公约数的比值

（四舍五入取整）作为，将坐标（）对应的点标在坐标纸上，最后作一条直线，使这些点尽可能落在直线上，则为该直线的斜率。

       如图2所示，。

       说明方法（3分）

    写出结果e=1.50×10-19c~1.58×10-19c或（k为自然数）（2分）