Question

（12分）如图，在倾角为θ=30^o的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=L.在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A,B相碰后一起压缩弹簧，A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5L. B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m,重力加速度为g. 已知弹性势能与形变量大小有关。求：

（1）弹簧的劲度系数；

（2）弹簧第一次回复到原长时B速度的大小；

（3）M、P之间的距离。

Answer

（1）k=

（2）

（3）x=9l

【解析】

（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl

B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得

kl =mgsinθ         

得弹簧的劲度系数k=             3分

（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度相等大小为v3。

对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得                       

此过程中A物体上升的高度   

得                                                               3分

（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得      ------（1）

A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得   m v1=（m+m）v2       -----------（2）

设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得

     --------（3）

B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得

       ----------（4）

联立解得      x=9l                                       6分