Question

（18分）为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°．长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数（g取10m/s²，）求：

   （1）小物块的抛出点和A点的高度差；

   （2）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件；

   （3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

Answer

（1）h=0.45m

（2）要使物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径R≤0.66m。

（3）要使物块能够滑回倾斜轨道AB，则R≥1.65m。

【解析】（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为vy，

由以上两式得h=0.45m  （5分）

   （2）物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力。

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R0

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中

联立上式，解得：R0=0.66m。

所以要使物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径R≤0.66m。（6分）

   （3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度应该小于或等于轨道半径。

所以要使物块能够滑回倾斜轨道AB，则R≥1.65m。（7分）