Question

（18分）如图所示，在xoy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为m，电场强度E=1.0×10⁴N/C的匀强电场．在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.01T，坐标为x₀=0.04m处有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ．今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小，方向与x轴成30°角斜向下．若粒子的质量，电量，粒子的重力不计。试求：

（1）粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度大小；

（2）粒子在圆形磁场中运动的最长时间；

（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

 

Answer

（1）5×10-2m （2）（3）最高1．15m，最低2．31m

【解析】（1）如图所示，根据题意，粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得              （2分）

将v方向反向延长，交AB于C点，据类平抛运动特点知：

（2分）        （1分）

所以粒子射入电场时位置的纵坐标为

（1分）

   （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由于洛伦兹力提供向心力，则有：

  （2分）

解得：其轨道半径为：

  （2分）

根据题意分析可知，粒子从坐标原点直接进入圆形匀强磁场时在圆形匀强磁场中运动的时间最长，此时其轨迹对应的圆心角为（1分），由于粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为（1分），所以粒子在圆形匀强磁场中运动的最长时间为  （2分）

   （3）由几何关系和对称关系可知此时出射位置为D点，轨迹如图所示，所以粒子打在荧光屏最高端位置的纵坐标为：  （2分）

随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切后，粒子将打在荧光屏的同一位置（最低位置）。其最低的纵坐标为： （2分）