Question

（14分）如图水平放置的上下平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直纸面向内的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路。足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻为r=1的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为R=4，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个电荷量为q=+2.0×10^-5C的带电小球，沿光滑斜面下滑后从两板中间左端沿中心线水平射入场区。（g=10m/s²）

（1）小球从高H=0.45m处由静止开始下滑，到C点时速度v₀多大？

（2）若金属棒ab静止，小球以初速度v₀射入后，恰从两板间沿直线穿过，求小球的质量m=？

（3）当金属棒ab以速度v=1.5m/s的速度向左匀速运动时，试求：小球从多高的地方滑下时，小球恰能垂直的打在金属板M上。

Answer

（1）

（2）m =3×10-6kg

（3）H=1/180m

【解析】（1）由动能定理：mgH=mv20/2-0

            解得：

（2）金属棒ab静止时，MN间只有磁场，由平衡条件有：

qBv0=mg

解得：m=qBv0/g=3×10-6kg

（3）当金属棒ab向左匀速运动时，感应电动势 

板间电压：

小球进入磁场时，所受电场力：

    可见，小球进入磁场后只受洛伦磁力的作用，将做匀速圆周运动，设轨迹半径为，则

垂直打在金属板上，则   

解得=1/3   m/s

A→C:由动能定理：mgH=mv2/2-0

            解得：H=v2/2g=1/180m