Question

（20分）如图10所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根据v－t图象，求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a₃；

（2）物块质量m与长木板质量M之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离Δs.

Answer

（1）1.5 m/s2 1 m/s2 0.5 m/s2  （2）3∶2    （3）20 m

【解析】（1）由v－t图象可求出

物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，

木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝m/s2＝1 m/s2，

达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3＝m/s2＝0.5 m/s2.

（2）对m冲上木板减速阶段：μ1mg＝ma1

对M向前加速阶段：μ1mg－μ2（m＋M）＝Ma2

物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m＋M）g＝（M＋m）a3

以上三式联立可得：

（3）由v－t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs对应图中Δabc的面积，故Δs＝10×4×m＝20 m